Pour aller plus loin (Ancien programme) - 5e

Triangles

Exercice 1 : Calculer une longueur avec deux triangles semblables

Soit deux triangles semblables \(ABC\) et \(DEF\).
Nous savons que :

dans le triangle \(ABC\) : \(\widehat{ ABC }=22°\) ; \(\widehat{ ACB }=43°\) ; \(BA=8,4\) ; \(AC=4,56\)
dans le triangle \(DEF\) : \(\widehat{ DEF }=22°\) ; \(\widehat{ DFE }=43°\) ; \(ED=7\)

Calculer la longueur du segment \(DF\).

Exercice 2 : Reconnaître deux triangles semblables

Que peut-on dire des deux triangles ci-dessous ?

{"init": {"range": [[-1.0, 13.977321091372556], [-9.612421602065751, 6.252536272260957]], "scale": [25, 25]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [11.037490391763484, -8.612421602065751], [12.977321091372556, 5.252536272260957], [0.0, 0.0]]]], "arc": [[[12.977321091372556, 5.252536272260957], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 202.03551021353053, 262.03551021353053, false], [[0.0, 0.0], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 322.03551021353053, 22.03551021353053, false], [[11.037490391763484, -8.612421602065751], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 82.03551021353053, 142.03551021353053, false]], "line": [[[11.900768391114337, 3.8728499732905215], [11.18306659094219, 2.9530591073102315]], [[1.7331197342908384, -0.24247883745113402], [2.888532890484731, -0.4041313957518901]], [[10.380923357730865, -6.9902564656441815], [9.943212001709117, -5.9088130413631355]]]}

{"init": {"range": [[-14.45848670201649, 2.0], [-10.932883476357041, 5.712965000599697]], "scale": [15, 15]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [-12.45848670201649, 3.7129650005996964], [-9.444765364890085, -8.932883476357041], [0.0, 0.0]]]], "arc": [[[-9.444765364890085, -8.932883476357041], [2.1666666666666665, 2.1666666666666665], 43.40452437428871, 103.40452437428871, false], [[-9.444765364890085, -8.932883476357041], [1.7333333333333334, 1.7333333333333334], 43.40452437428871, 103.40452437428871, false], [[-9.444765364890085, -8.932883476357041], [2.5999999999999996, 2.5999999999999996], 43.40452437428871, 103.40452437428871, false], [[0.0, 0.0], [2.1666666666666665, 2.1666666666666665], 163.4045243742887, 223.4045243742887, false], [[-12.45848670201649, 3.7129650005996964], [2.1666666666666665, 2.1666666666666665], 283.4045243742887, 343.4045243742887, false]], "line": [[[-11.34187626747186, 2.532369329988436], [-10.597469311108773, 1.7453055495809289]]]}

Exercice 3 : Reconnaître si deux triangles sont égaux

Soit deux triangles \(ABC\) et \(DEF\). Nous savons que :

dans le triangle \(ABC\), \( \widehat{ ABC } = 40 ° \), \( AB = 0,16\:m \) et \( \widehat{ BAC } = 67 ° \);
dans le triangle \(DEF\), \( \widehat{ DFE } = 73 ° \), \( DE = 1,6\:dm \) et \( \widehat{ EDF } = 67 ° \);

Pouvons nous dire que les deux triangles sont égaux ?

Exercice 4 : Vocabulaire - médiane, hauteur, bissectrice, centre de gravité, orthocentre

Pour chacune des figures suivantes, donner le nom de l'élément bleu.

{"init": {"range": [[-1.0, 13.0], [-1.0, 8.542472332656505]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[9.333333333333334, 7.542472332656506], "K", "above right", {}], [[0.0, 0.0], "I", "left", {}], [[12.0, 0.0], "J", "below right", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [12.0, 0.0], [9.333333333333334, 7.542472332656506], [0.0, 0.0]]]], "line": [[[6.0, 0.0], [9.333333333333334, 7.542472332656506], {"subtype": "segment", "stroke-dasharray": "-"}], [[3.24, 0.24], [2.76, -0.24]], [[0.0, 0.0], [6.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[9.24, 0.24], [8.76, -0.24]], [[12.0, 0.0], [6.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[4.666666666666667, 3.771236166328253], [12.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke-dasharray": "-"}], [[6.964182779986463, 5.319338136172583], [7.035817220013537, 5.994370362812177]], [[7.15084944665313, 5.470187582825713], [7.2224838866802035, 6.145219809465307]], [[9.333333333333334, 7.542472332656506], [4.666666666666667, 3.771236166328253], {"subtype": "segment"}], [[2.36915055334687, 2.2231341964839233], [2.297516113319797, 1.5481019698443297]], [[2.1824838866802034, 2.0722847498307932], [2.1108494466531305, 1.3972525231911996]], [[0.0, 0.0], [4.666666666666667, 3.771236166328253], {"subtype": "segment"}], [[10.666666666666668, 3.771236166328253], [0.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke-dasharray": "-"}], [[11.12915055334687, 1.9831341964839233], [11.537516113319798, 1.7881019698443297]], [[11.182483886680203, 1.8322847498307933], [11.59084944665313, 1.6372525231911996]], [[11.075817220013537, 2.1339836431370536], [11.484182779986465, 1.93895141649746]], [[12.0, 0.0], [10.666666666666668, 3.771236166328253], {"subtype": "segment"}], [[10.204182779986464, 5.559338136172583], [9.795817220013536, 5.7543703628121765]], [[10.150849446653131, 5.710187582825713], [9.742483886680203, 5.905219809465307]], [[10.257516113319797, 5.408488689519452], [9.849150553346869, 5.603520916159046]], [[9.333333333333334, 7.542472332656506], [10.666666666666668, 3.771236166328253], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[7.111111111111111, 2.5141574442188355], 0.2, {"fill": "blue"}]]}

Exercice 5 : Reconnaître si deux triangles sont semblables

Soit deux triangles \(ABC\) et \(DEF\). Nous savons que :

dans le triangle \(ABC\), \( \widehat{ ABC } = 59 ° \) et \( \widehat{ BAC } = 82 ° \);
dans le triangle \(DEF\), \( \widehat{ EDF } = 59 ° \) et \( \widehat{ DEF } = 34 ° \);

Pouvons nous dire que les deux triangles sont semblables ?

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